Fraktale w kontekście biologicznym nie dotyczą tylko anatomii ale także pewnych funkcji organizmów w czasie. Najlepszym tego przykładem jest parametr określany jako zmienność rytmu zatokowego, który jak się okazuje potrafi wnieść dużo informacji na temat stanu zdrowia będąc wskaźnikiem ogólnie pojętego dobrostanu.

Czym jest zmienność rytmu zatokowego?

Zmienność rytmu zatokowego (Heart Rate Variability HRV) dotyczy pewnej cechy rytmu bicia serca. Rytm serca kojarzony jest w pierwszej kolejności z tętnem (Heart Rate HR), czyli ilości uderzeń serca w ciągu minuty, którego norma w spoczynku wynosi miedzy 60 a 100 uderzeń na minutę. Określenie rytm zatokowy oznacza pochodzenie pobudzającego do skurczu impulsu elektrycznego z węzła zatokowego, co jest oznaką prawidłowego rytmu. Węzeł ten, będący nadrzędną częścią układu bodźcoprzewodzącego serca, zbudowany jest ze specjalnych komórek, różniących się od pozostałych komórek mięśnia sercowego i posiadających zdolność do spontanicznego generowania impulsu elektrycznego. Znajduje się on w ścianie prawego przedsionka i nadaje rytm skurczów całemu sercu. Powszechnie uważa się rytm serca za równy, tzn jeśli np. średnie tętno wynosi 75 uderzeń/min to uderzenia te mają precyzyjny charakter podobny do wychyleń wahadła zegara czy metronomu. Innymi słowy odstępy czasowe pomiędzy poszczególnymi uderzeniami są sobie równe, czyli np przy rytmie 75 uderzeń/min będą to odstępy trwające 0,8 sekundy (60sec : 75= 0,8 sec), natomiast zwiększenie bądź zmniejszenie tętna dotyczy jego średniej wartości, zachowując nadal te same proporcje wewnątrz, np. przy rytmie 100 uderzeń/min odstępy wynoszą 0,6 sek. Oczywiście jest to uproszczony model w celu zobrazowania zasadniczej różnicy między dwoma parametrami HR a HRV i nieuwzględniający m.in. niemiarowości oddechowej oraz okresów przejściowych między niższymi i wyższymi wartościami HR.

Jednakże czy taki wyidealizowany stan ma w rzeczywistości miejsce i czy jest on stanem prawidłowym? Rzeczywiście ma on miejsce, tylko, że w okresie tuż poprzedzającym całkowite ustąpienie funkcji życiowych- zgonu bądź w ciężkich zaburzeniach rytmu [1]

Zmienność jest dobra

Okazuje się jednak, iż prawidłowo serce utrzymuje zmienności rytmu, tj gdy owe czasowe odstępy pomiędzy poszczególnymi uderzeniami serca różnią się od siebie. Różnica owa nie wynika ze zwiększania bądź zmniejszania średniej wartości tętna, a w tym, iż w ramach tej samej wartości średniej, np 75 uderzeń/min wszystkie odstępy nie wynoszą 0,8 sec, a różnią się od siebie w zakresie kilku- kilkudziesięciu milisekund. Te milisekundowe różnice oznaczają właśnie zmienność rytmu zatokowego. Nadmienić tutaj należy jeszcze aby nie mylić zmienności z niemiarowością, wynikającą z innych mechanizmów pobudzających serce do skurczu i będącą objawem zagrażających życiu zaburzeń rytmu.

Dlaczego zmienność rytmu zatokowego jest ważna?

Pozornie może się wydawać, iż owe milisekundowe różnice nie wnoszą dużo informacji, stanową przypadkowość, którą można pominąć i nie ma potrzeby przypisywania im większego znaczenia i prowadzenia dokładnych pomiarów.

Takie stanowisko odnoszące się do rytmu serca dominowało przez długi czas, będąc jeszcze dość powszechne. Jednakże wzrostowy obecnie trend przedstawia się zgoła odmiennie kładąc coraz większe znaczenie, ważność I popularność dla HRV. Z historycznego punktu widzenia, zależność zmienności rytmu zatokowego ze zwiększonym ryzykiem zgonu po zawale opisane już w 1978 roku [3]

Następne istotne prace przypadają na przełom lat 80/90 kiedy opisano obniżenie wartości HRV w zawale oraz w niewydolności serca. Najwięcej prac dotyczących HRV przeprowadzono w kontekście jego znaczenia w chorobach układu krążenia. Parametrowi HRV przypisuje się istotne zdolności predykcyjne dynamiki rozwoju chorób sercowo-naczyniowych czy nagłego zgonu sercowego [1, 2]

Jednakże parametr ten wychodzi także daleko poza ramy kwestii kardiologicznych będąc wykorzystywanym w wielu dziedzinach medycyny, także w psychiatrii i psychologii [4, 5]. Zainteresowanie nim w badaniach naukowych systematycznie rośnie i uważa się że za pewien czas pomiar HRV będzie tak popularny jak badanie tętna czy ciśnienia krwi.

Sposoby analizy HRV

Metod analizy HRV jest obecnie bardzo wiele. Przeszły one swoistą ewolucję [6], przy czym pewne tradycyjne metody nadal zachowują podstawowe znaczenie. Metody te dzielą się na dwa zasadniczo różne rodzaje. Jest to metoda starsza, oparta na analizie liniowej oraz nowsza, oparta na analizie nieliniowej. Analiza nieliniowa jest tą częścią która uwidacznia fraktalny charakter HRV i jest związana z dziedziną dynamiki nieliniowej oraz teorią chaosu.

W kontekście analizy HRV zasadniczą różnicę można wytłumaczyć w ten sposób, iż metody nieliniowe ukazują wzajemne zależności między poszczególnymi odstępami RR podczas gdy metody liniowe nie mają takiej zdolności oraz traktują je jakby nie zależały od siebie. Zniwelowana jest w ten sposób wzajemna korelacja odstępów RR oraz innych zakodowanych informacji zawartych w zmienności. Owa wzajemna zależność jest kluczowa dla istoty fraktali oraz samopodobieństwa. Można tę sytuację porównać z analizą książki pod kątem występowania w niej zawartości poszczególnych liter, analiza liniowa tnie wszystkie wyrazy i podaje zbiory liter mówiąc nam ile np liter “a” znajduje się w książce, nieliniowa natomiast przybliża się do odczytania całych wyrazów i zdań.

W jaki sposób odkryto fraktalne właściwości HRV?

Z historią odkrycia fraktalnej natury HRV wiąże się przede wszystkim postać dr Ary’ego Goldbergera. Dr Ary Goldberger jest profesorem medycyny na Uniwesytecie Medycznym Harwarda, dyrektorem ReyLaboratory, instytutu zajmującego się dynamiką nieliniową w medycynie (Margaret & H.A. Rey Institute for Nonlinear Dynamic in Medicine) działającym przy Beth Israel Deaconess Medical Center- harwardzkim szpitalu uniwersyteckim oraz autorem wielu pionierskich publikacji naukowych wdrażających fraktale w nauki medyczne [7, 8, 10, 11]

Zauważył on bowiem podobieństwo między ilustracją łańcucha górskiego z książki Benoita Mandelbrota The Fractal Geometry of Nature z wykresem tachogramu, czyli graficznym przedstawieniem zmienności rytmu zatokowego w czasie, z którym jako kardiolog miał do czynienia. Skojarzenie to okazało się niebywale trafne, gdyż dokładne zbadanie tej kwestii zaowocowało powstaniem pierwszych prac naukowych i artykułów w tej dziedzinie [7, 8, 9]

Historia wspomnianego odkrycia jest przedstawiona we fragmencie filmu Ukryty wymiar. Fraktale (całość filmu)

Znamienne w tych pracach jest odkrycie, iż nie tylko struktury przestrzenne wykazują porządek fraktalny ale także parametry rozłożone w funkcji czasu, czyli m.in. HRV

Co warte odnotowania, już od czasu pierwszych prac na ten temat zauważono, iż zdrowe serce utrzymuje dużą zmienność rytmu ujawniającą się we fraktalnym jej wzorcu, natomiast w warunkach patologicznych następuje zanikanie złożoności sygnału i utrata fraktalności. Zmiany te możliwe są do skwantyfikowania dzięki metodom zaczerpniętym z dziedziny dynamiki nieliniowej i teorii chaosu i nie mogą być uchwycone tradycyjnymi metodami statystycznymi. [8]

Przykład utrzymywania wysokiej zmienności w zdrowym sercu w porównaniu ze stanami chorobowymi wraz z przedstawieniem spektralnej analizy oraz wykresami atraktorów w ilustracji poniżej:

Fraktalność zmienności rytmu zatokowego została następnie potwierdzona przez liczne późniejsze prace oraz rozszerzana przez coraz nowsze metody analizy fraktalnej [12, 13, 14]. Wnioski płynące z tych prac a dotyczących także innych struktur jak np. sekwencje DNA [15, 16, 17, 18, 19, 20] wykazują iż nieliniowość jest esencjonalną cechą żyjących organizmów. [21, 22, 23]

Powszechnie znanym fenomenem występującym w anatomii jest niezwykle efektywne wykorzystanie dostępnej przestrzeni- stosunkowo małe struktury mogą mieć bardzo dużą powierznię, na której zachodzą właściwe im procesy. Wiadomym jest, iż dzieję sie dzięki stopniowemu podziałowi na coraz mniejsze części. Jednakże spojrzenie na te struktury poprzez pryzmat zwykłej geometrii nie dostarcza kompletnych informacji na ich temat. Okazuje się, iż w wielu przypadkach dopiero analiza pod kątem fraktalności potrafi wyjaśnić szereg anatomicznych fenomenów. Jedną z cech fraktala jest to, iż jego struktura nie daje się łatwo opisać językiem tradycynej geometrii euklidesowej. To właśnie właściwości fraktalne, wyznaczone m.in. przez wymiar fraktalny, nadają strukurom najlepsze, najbardziej optymalne zdolności do wypełnienia przestrzeni (space-filling). Zgadza się to z tymi cechami fraktali jakimi są samopodobieństwo (każdy fragment podobny do siebie, zawiera wielokrotnie pomniejszone kopie) oraz nietrywialność struktury (zmiana skali, np. powiększenie ukazuje tak samo złożone i skomplikowane struktury jak wyjściowo). Zatem geometria fraktalna stoi jako podstawowa zasada projektowania biologicznych form, zapewniającą im m.in. najlepszą produktywność (1).

Najlepiej to zjawisko zobrazuje system rozgałęzień płuc, będący klasycznym przykładem fraktala (2,3) i matematyczny model drzewka fraktalnego.

Następnym znakomitym przykładem struktury efektywnie wypełniającej przestrzeń jest system naczyń krwionośnych. Obliczono wymiar fraktalny tętnic płycnych: 2,71 oraz żył płucnych: 2,64 (3, 4) co zaskakująco zgadza się z przewidywaniami B. Mandelbrota, który wcześniej oszacował wymiar fraktalny drzewa krwionośnego na 2,7 (3)Istnieje ponadto wiele badań charakteryzujących fraktalną geometrię systemu krwionośnego oraz fraktalną dynamikę przepływu krwi. (5, 6, 7, 8, 9)

Fratalną organizację materii odkryto także w tkance kostnej (10, 11) dokładniej w istocie gąbczastej i budujących ją beleczkach kostnych. Tu również najczęściej mierzonym parametrem był wymiar frakatalny oraz, w niektórych pracach, lakunarność (fractal lacunarity) (12, 14) Znaczenie tego odkrycia w diagnostyce chorób kości, zwłaszcza w osteoporozie oraz w pomiarach gęstości mineralnej kości, została opisana pracach: 12, 13, 15

Pomiary wartości fraktalnych można prowadzić także w skali mikro. Rozwiązaniem problemu otrzymywania rozbieżnych danych przy tradycyjnym obliczaniu powierzchni retikulum endoplazmatycznego komórki wątroby okazało się dopiero ustalenie jej wymiaru fraktalnego (wynoszącego 2,7), obliczono także wymiar fraktalny wewnętrznej błony mitochondrium na (2,54) (3)

W neuronauce temat fraktali jest bardzo obszerny ze względu na złożoność budowy jak i skomplikowaną funkcjonalność układu nerwowego, którego rozwijające się modele stale odkrywają nowe, nieznane dotąd cechy. Jednakże wychodząc od podstawowej jednostki organizacyjnej jaką jest neuron, okazuje się, iż już w 1990 roku obliczono wymiar fraktalny komórek nerwowych siatkówki oka badając wzór rozgałęzień drzewa dendrytycznego (16)

Następnie podobne obserwacje poczyniono z dendrytycznymi rozgałęzieniami komórek nerwowych wzgórza (17) oraz róznymi typami komórek rdzenia kręgowego (18). Komórki piramidalne przeanalizowano także pod względem ich multifraktalności (19), która opisuje systemy fraktalne nie tylko pod względem pojedynczego parametry (np. najczęstszego wymiaru fraktalnego) a całego spektrum parametrów i ukazuje połączenia wielu fraktali ze sobą, będąc jeszcze bardziej skomplikowaną strukturą niż pojedynczy fraktal. Jest to jedynie niewielki wycinek z ogromnej ilości prac jakie zostały przeprowadzone w tej tematyce. Obszerną pracą podsumowującą znacenie fraktali w badaniach nad układem nerwowym oraz w neuronaukach jest „Fractals in the Nervous System: Conceptual Implications for Theoretical Neuroscience” (20) Przedstawione są w niej szczegółowo nie tylko badania nad fraktalną morfologią układu nerwowego ale także, co ciekawsze, koncepcje jego fizjologicznych funkcji w ujęciu fraktalnym. Jednym z wielu przykładów jest chociażby fraktalna analiza sygnałów EEG oraz rozpatrywanie fraktalnych właściwości jako grających rolę w funkcjonalnej integracji różnych poziomów neuronalnej organizacji, odnosząc się także nawet do funkcji poznawczych i emocjonalych, co rozpatruje praca „From Molecules to Mindfulness- how vertically convergent fractal time fluctuations unify cognition and emotion” (21)

Powyższe przykłady stanowią jedynie fragment ukazujący związki fraktali z medycyną koncentrując się na prawidłowych warunkach anatomicznych. Sugeruje się, iż wiedza na temat fraktali przyczyni się do stowrzenia gruntu pod bardziej holistyczne spojrzenie na funkcjonowanie organizmów żywych i ich środowiska oraz rozwoju nowoczesnych metod diagnostyki.